PERSAMAAN LOGARITMA

-

 Persamaan logaritma ialah suatu persamaan yang peubahnya adalah bilangan pokok logaritma.

Logaritma ini juga dapat diartikan sebagai operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau suatu pemangkatan.



Sifat – Sifat Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma juga mempunyai beberapa sifat – sifat tertentu, sifat – sifat tersebut yaitu sebagai berikut :

1. Sifat Logaritma Dari Perkalian 

Sifat logaritma dari perkalian adalah suatu hasil dari penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerusnya adalah faktor dari nilai numerus awal.

alog p. q = alog p + alog q

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

2. Perkalian Logaritma

Perkalian logaritma adalah suatu sifat logaritma a yang dapat dikalikan dengan logaritma b apabila nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Hasil perkaliannya tersebut adalah logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerusnya sama dengan logaritma b.

alog b x blog c = alog c

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1.

3. Sifat Logaritma Dari Pembagian 

Sifat logaritma dari pembagian adalah merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya ialah pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal.

alog p/q : alog p – alog q

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

4. Sifat Logaritma Berbanding Terbalik

Sifat logaritma berbanding terbalik adalah suatu sifat dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran.

alog b = 1/blog a

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1.

5. Logaritma Berlawanan Tanda 

Sifat logaritma berlawanan tanda yaitu suatu sifat dengan logaritma yang memiliki numerus-nya yaitu merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal.

alog p/q = – alog p/q

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

6. Sifat Logaritma Dari Perpangkatan 

Sifat logaritma dari perpangkatan adalah suatu sifat dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dan dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali.

alog bp = p. alog b

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1, b > 0

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma 

Sifat perpangkatan bilangan pokok logaritma adalah suatu sifat dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) yang dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi.

aplog b = 1/palog b

Dengan syarat – syaratnya yaitu: a > 0, a \ne 1.

8. Bilangan Pokok Logaritma Sebanding Dengan Perpangkatan Numerus 

Sifat bilangan pokok sebanding dengan perpangkatan numerus adalah sutu sifat dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya yang mempunyai hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut.

alog ap = p

Dengan syarat – syaratnya adalah sebagai berikut: a > 0 dan a \ne 1.

9. Perpangkatan Logaritma 

Sifat perpangkatan logaritma yaitu sifat bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai yang numerusnya dari logaritma tersebut.

a alog m = m

Dengan syarat – syaratnya adalah sebagai berikut: a > 0, a \ne 1, m > 0.

10. Mengubah Basis Logaritma 

Sifat mengubah basis logaritma ini yaitu juga dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma.

plog q = alog p/a log q

Dengan syarat – syaratnya adalah sebagai berikut: a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

Rumus Persamaan Logaritma

Berdasarkan pengertian diatas, logaritma adalah operasi matematika yang merupakan invers (kebalikan) dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus persamaan logaritma:

Jika kita memiliki alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x) .
Dengan beberapa syarat seperti: a > 0, a ≠ 1, f(x) > 0, g(x) > 0 .

Pertidaksamaan logaritma:

Jika kita memiliki log f(x) > alog g(x) maka kita memiliki dua keadaan, yaitu:

Pertama, pada waktu a>0 maka berarti: f(x) > g(x)
Kedua, pada waktu 0<a<1 ( a diantara 0 serta 1 contohnya 1/2, 1/4 , dst) maka berarti f(x) < g(x) .

CONTOH SOAL

1. 



Popular posts from this blog

LATIHAN SOAL VEKTOR MATEMATIKA PEMINATAN

-
  20. Jika  P( 2, -3, 2), Q( -1, 0, 2), dan R( 0, 1, 4). Maka segitiga POQ adalah segitiga...   Pembahasan :   Cara I 1) Sudut antara vektor PQ dengan vektor PR       PQ = Q – R             = (-1, 0, 2) – (2, -3, 2)             = (-3, 3, 0)        PR = R – P              = (0, 1, 4) – (2, -3, 2)             = (-2, 4, 2)         Cos Ꝋ =  ½ √3              Ꝋ = 30°   2)Sudut antara vector QP dengan vector QR      QP = P – Q            = (2, -3, 2) – (-1, 0, 2)             = (3, -3, 0)       QR = R – Q           = (0, 1, 4) – (-1, 0, 2)            = (1, 1, 2)       Cos Ꝋ = 0           Ꝋ = 90°   3)Sudut antara vector RQ dengan vector RP      RQ = Q – R            = (-1, 0, 2) – (0, 1, 4)            = (-1, -1, -2)      RP = P – R         = (2, -3, 2) – ( 0, 1, 4)         = (2, -4, -2)   Cos Ꝋ = ½         Ꝋ = 60°   Maka, segitiga PQR adalah segitiga siku – siku . Cara II : Dengan bentuk segitiga POQ, dengan O (0,0) 1)PQ = Q – P            = (-3, 3, 0)            = √((-3)^2 + 3^2 + 0^2)     
Read more

PENGERTIAN SKALAR DAN VEKTOR BESERTA CONTOH SOALNYA

-
Image
  BESARAN VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Karena memiliki arah, maka besaran ini bisa digambarkan dalam bentuk garis dengan anak panah diujungnya. Tanda anak panah inilah yang menunjukkan arah gerak besaran tersebut. CONTOH BESARAN VEKTOR Banyak sekali contoh besaran vektor di sekitar kita, misalnya Gaya Tarik, Gaya Tekan, Gaya Punter, Momen, Kecepatan, Momentum, Berat, dan lain sebagainya. Contoh real dari gaya tekan adalah ketika kita mendorong sebuah meja. Karena pengaruh gaya dorong kita, maka meja akan mengalami tekanan. PERSYARATAN BESARAN VEKTOR Berdasarkan sifat-sifat besaran vektor pada definisi besaran vektor diatas maka persyaratan dikatakan sebagai besaran vektor adalah: 1. Memiliki Arah Besaran vektor memiliki arah yang tertentu menurut arah geraknya. Arah dari besaran vektor tidak hanya berlaku untuk arah yang lurus saja namun juga berlaku untuk arah gerak yang melengkung. Misalnya gerak peluru yang dilempar ke atas dengan arah s
Read more