LATIHAN SOAL VEKTOR MATEMATIKA PEMINATAN

 20. Jika  P( 2, -3, 2), Q( -1, 0, 2), dan R( 0, 1, 4). Maka segitiga POQ adalah segitiga...

 Pembahasan :
 Cara I
1) Sudut antara vektor PQ dengan vektor PR
     PQ = Q – R
           = (-1, 0, 2) – (2, -3, 2)
           = (-3, 3, 0)

     PR = R – P
           = (0, 1, 4) – (2, -3, 2)
           = (-2, 4, 2)
 
     Cos Ꝋ = ½ √3
            Ꝋ = 30°
 
2)Sudut antara vector QP dengan vector QR
    QP = P – Q
          = (2, -3, 2) – (-1, 0, 2)
          = (3, -3, 0)
 
   QR = R – Q
         = (0, 1, 4) – (-1, 0, 2)
         = (1, 1, 2)
 
   Cos Ꝋ = 0
          Ꝋ = 90°
 
3)Sudut antara vector RQ dengan vector RP
    RQ = Q – R
          = (-1, 0, 2) – (0, 1, 4)
          = (-1, -1, -2)
 
  RP = P – R
       = (2, -3, 2) – ( 0, 1, 4)
       = (2, -4, -2)
 
Cos Ꝋ = ½
       Ꝋ = 60°
 
Maka, segitiga PQR adalah segitiga siku – siku .
Cara II : Dengan bentuk segitiga POQ, dengan O (0,0)
1)PQ = Q – P
          = (-3, 3, 0)
          = √((-3)^2 + 3^2 + 0^2) 
          = 3√2
 
2)PO = O – P
          = (-2, 3, 2)
          = √((-2)^2 + 3^2 + 2^2) 
         = √17
 
3)OQ = Q – O
          = (-1, 0, 2)
          = √((-1)^2 + 0^2 + 2^2) 
          = √5
 

  Maka, segitiga POQ adalah segitiga sembarang.