PERSAMAAN EKSPONEN

-

 Persamaan eksponen 

Adalah persamaan dari bilangan eksponen dengan pangkat yang memuat sebuah fungsi, atau persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai bilangan peubah.

Bentuk-bentuk persamaan eksponen (PE) sebagai berikut:

  • PE bentuk a^{f(x)} = a^p

Jika a>0 dan a\ne 1, maka f(x) = p.

Contoh:   2^{3x} = 2^6

Maka:    3x = 6 

               x=2


  • PE bentuk a^{f(x)} = a^{g(x)}

Jika a>0 dan a≠ 1, maka f(x) = g(x)

Contoh:      2^{3x+1} = 2^{2x+3}

Maka:     3x+1 = 2x+3 

               x = 2


  • PE bentuk a^{f(x)} = b^{f(x)}

Jika a>0, a\ne 1, b>0, b \ne 1, dan a\ne b, maka f(x) = 0

Contoh:     2^{3x+1} = 5^{3x+1}

Maka:    3x + 1 = 0 

              x = -\frac{1}{3}


  • PE bentuk a^{f(x)} = b^{g(x)}

Penyelesaian didapat dengan melogaritmakan kedua ruas

Contoh:     2^{3x+1} = 10^{3x}

Maka:       \log 2^{3x+1} = \log 10^{3x} 

                 (3x+1)\log 2 = (3x) 

                 3x \log 2 + \log 2 = 3x 

                 \log 2 = 3x (1 - \log 2)

                 x = \frac{\log 2}{3(1 - \log 2)}


  • PE bentuk (h(x))^{f(x)} = (h(x))^{g(x)}

Kemungkinan yang bisa terjadi adalah:

  • f(x) = g(x)
Contoh:  (3x+2)^{(3x+1)} = (3x+2)^{(2x+3)}

Mungkin:   (3x+1) = (2x+3)

                  x =2


  • h(x) = 1

Contoh:     (3x+2)^{(3x+1)} = (3x+2)^{(2x+3)}

Mungkin:     (3x+2) = 1

                    x = -\frac{1}{3}


  • h(x) = 0 asalkan f(x) dan g(x)keduanya positif

Contoh:       (3x+2)^5 = (3x+2)^7

Mungkin:     (3x+2) = 0

                     x = -\frac{2}{3}


  • h(x) = -1 asalkan f(x) dan g(x) keduanya sama genap atau sama ganjil

Contoh:       (3x+2)^5 = (3x+2)^7

Mungkin:     (3x+ 2) = -1

                    x=-1


Persamaan Eksponen Dalam Bentuk Aljabar

Jika terdapat sebuah persamaan eksponen dalam bentuk aljabar sebagai berikut:

A(a^{f(x)})^2 + B(a^{f(x)}) + C = 0

Dengan a^{f(x)} adalah persamaan eksponen, a\ne 1, dan konstanta A, B, C adalah bilangan real serta A\ne 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya ke persamaan kuadrat.

Pengubahan dengan cara memisalkan y = a^{f(x)} sehingga akan diperoleh persamaan kuadrat baru:

A(y)^2 + B(y) + C = 0

Akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut disubstitusikan ke dalam bentuk persamaan eksponen y = a^{f(x)}. Dengan cara penyelesaian biasa, nilai-nilai x bisa diperoleh.

Sebagai contoh diketahui sebuah persamaan eksponen:   (2x+7)^2 - 4(2x+7)+3 = 0.

Maka penyelesaiannya adalah dengan memisalkan persamaan tersebut menjadi:   

y^2 - 4y + 3 = 0    sehingga    (y - 3)(y - 1) = 0

y_1 = 3 dan y_2 = 1      diperoleh,    y_1 =2x+7  ➞  3 = 2x+7 ➞  x = -2

dan    y_2 = 2x+7  ➞  1 = 2x+7   ➞  x = -3

Popular posts from this blog

PENGERTIAN SKALAR DAN VEKTOR BESERTA CONTOH SOALNYA

-
Image
  BESARAN VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Karena memiliki arah, maka besaran ini bisa digambarkan dalam bentuk garis dengan anak panah diujungnya. Tanda anak panah inilah yang menunjukkan arah gerak besaran tersebut. CONTOH BESARAN VEKTOR Banyak sekali contoh besaran vektor di sekitar kita, misalnya Gaya Tarik, Gaya Tekan, Gaya Punter, Momen, Kecepatan, Momentum, Berat, dan lain sebagainya. Contoh real dari gaya tekan adalah ketika kita mendorong sebuah meja. Karena pengaruh gaya dorong kita, maka meja akan mengalami tekanan. PERSYARATAN BESARAN VEKTOR Berdasarkan sifat-sifat besaran vektor pada definisi besaran vektor diatas maka persyaratan dikatakan sebagai besaran vektor adalah: 1. Memiliki Arah Besaran vektor memiliki arah yang tertentu menurut arah geraknya. Arah dari besaran vektor tidak hanya berlaku untuk arah yang lurus saja namun juga berlaku untuk arah gerak yang melengkung. Misalnya gerak peluru yang dilempar ke atas dengan ar...
Read more

VEKTOR, JENIS VEKTOR, OPERASI VEKTOR DAN CONTOH SOALNYA

-
Image
Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah.   Secara geometris  vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah, dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor . Dalam matematika vektor digambarkan dalam bentuk garis lurus yang mempunyai panjang dan arah. Penulisan nama vektor : dengan menggunakan huruf kapital harus menggunakan dua huruf, sebagai contoh vektor   AB   ⃗ adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang ruas garis AB dan arahnya dari A ke B. sedangkan dengan huruf kecil hanya satu huruf, sebagai contoh  a ̅ Sebagai Contoh Jenis Jenis Vektor Vektor Nol adalah  vektor yang besarnya nol satuan dan arahnya tak tertentu. Vektor Posisi adalah  Posisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu dapat dinyatakan dengan sebuah vektor posisi . Vektor Basis adalah  vektor yang panjangnya satu satuan dan arahnya searah dengan sumbu koordinat.   Vek...
Read more

SUDUT ANTAR VEKTOR PADA BIDANG BERDIMENSI DUA DAN BERDIMENSI TIGA BERSAMA CONTOH SOALNYA

-
Image
  Vektor matematika tak hanya terdiri dari beberapa jenis saja, namun vektor matematika juga terdiri dari beberapa macam. Nah beriktu akan kami berikan macam-macam vektor beserta dengan operasinya sekaligus, simak baik-baik ya: Vektor di R2  Panjang dari suatu segmen garis yang menyebutkan vektor dilambangkan dengan memakai  atau dapat juga dinotasikan dengan menggunakan simbol | | Berikut ini panjang dari vektor yaitu seperti berikut ini: Panjang vektor sendiri adalah bentuk yang bisa dihubungkan dengan sudut ∅  yang dapat dengan mudah untuk dibentuk oleh vektor serta juga sumbu positif. Operasi Vektor di  R2  ⇒ Proses penjumlahan dan juga Pengurangan Vektor di R2  Resultan adalah sebutan dari hasil penjumlahan yang dilakukan pada dua vektor atau pun lebih. Penjumlahan pada vektor ini sendiri juga dapat dilakukan secara aljabar serta juga dapat dilakukan dengan memakai cara menjumlahkan komponen yang berada di posisi sama atau seletak. Apabila: maka :...
Read more