SOAL PERSAMAAN EKSPONEN

 1. Tentukan solusi dari persamaan 3^x+2 = 9^x-2 

      ^{a. 2                       b. 6                  c. -6                 d. -2}

Pembahasan:

Untuk menentukan solusinya, harus menyamakan basis kedua ruas terlebih dahulu. Berdasarkan sifat-sifat eksponen, diperoleh:

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen (x – 2)^x2-2x = (x – 2)^x+4!

    a. x = -4 atau x= -1                           b. x = 4 atau x = 1

    c. x = -4 atau x = 1                           d. x = 4 atau x = -1

Pembahasan:

Jadi, solusi dari persamaan (x – 2)^x2-2x = (x – 2)^x+4  adalah x = 4 atau x = -1.

3. Tentukan solusi dari persamaan eksponen 2^x+1 + 2^x-1 = 20!

    a.  4                                 b. 2

    c. 3                                  d. 1

Pembahasan:

Misalkan, 2^x = y, sehingga diperoleh:

Substitusikan nilai balik y pada permisalan tersebut

Jadi, solusi dari persamaan eksponen 2^x+1 + 2^x-1 = 20 adalah x = 3.

4. Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  2^2x-7 = 8^1-x

     a. 2                               b. -2

    c. 5                               d. -5

Pembahasan:

Langkah pertama yang harus dilakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:

2^2x-7 = 8^1-x
2^2x-7 = (2³)^1-x
2^2x-7 = 2^3-3x

Karena basisnya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini

2x - 7 = 3 - 3x
5x = 10
x = 2

Sehingga kita peroleh x = 2

5. 

         

Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka :

6. 

     a. 1,2                             b. 1,5

     c. 2,5                             d. 1,25

Pembahasan :

Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka

7. Tentukan nilai x dari persamaan 

     a. 5                             b. 4

      

     c. -4                            d. -5

Pembahasan :

8. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial dari 25 ^x+2 = (0,2) ^1-x

Pembahasan :

25 ^x+2 = (0,2) ^1-x 
5^2(x+2) = 5 ^-1(1-x)
2x + 4 = -1 + x
2x – x = -1 – 4
x         = -5

Jadi nilai yang diperoleh yaitu x = -5

9. Tentukan himpunan penyelesaian dari :  9 ^x²+x = 27 ^x²-1

    a. x = -3 atau x = -1                                b. x = 3 atau  x = -1

    

    c. x = 3 atau  x = 1                                  d. x = -3 atau x = 1

Pembahasan:

9 ^x²+x = 27 ^x²-1
3 ^2(x²+x) = 3 ^3(x²-1) 
2 (x²+x) = 3 (x²-1)
2x² + 2x = 3x² – 3
x² – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0 
x = 3     atau   x = -1    

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3 }

10. Tentukan penyelesaian dari 3^2x-2 = 5^x-1

       

Pembahasan:

Kedua basis pada persamaan diatas berbeda dan tidak ada sifat-sifat perpangkatan yang dapat kita gunakan untuk menyamakan kedua basis tersebut. Namun, kedua pangkatnya bisa kita samakan menjadi sebagai berikut :

3^2x-2 = 5^x-1
3^2(x-1) = 5^x-1
9^x-1 = 5^x-1

Sehingga berdasarkan sifat 2, maka akan diperoleh sebagai berikut:

x - 1 = 0
     x = 1

Dengan demikian nilai yang diperoleh yaitu x = 1.