SOAL PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DENGAN EKSPONEN
1. Jika Desi menabung uangnya sebesar Rp10.000.000,00 di bank dengan bunga tunggal yang ditawarkan sebesar 8% per tahun, maka tentukan total saldo tabungannya pada akhir tahun ke-6!
a.Rp14.000.000 b.Rp14.600.000 c.Rp14.800.000 d.Rp14.400.000
Pembahasan:
M = Rp10.000.000 ; p = 8% /tahun ; w = 6 tahun
Maka Mw = M(1+ wp)
M6 = 10.000.000(1+ 6 × 0,08)
M6 = 10.000.000(1,48)
M6 = 14.800.000
2. Pak Adi membutuhkan dana untuk merenovasi rumahnya. Beliau memutuskan untuk meminjam uang sebesar Rp100.000.000,00 ke bank dengan bunga tunggal 4% per tahun. Pak Adi berencana akan melunasi pinjamannya setelah tahun keempat. Tentukan besar total bunga pinjaman Pak Adi yang harus dibayar!
a.Rp16.000.000 b.Rp16.500.000 c.Rp15.000.000 d.Rp15.500.000
Pembahasan:
M = Rp100.000.000 ; p = 4%/tahun = 0,04/tahun ; w = 4 tahun
Mw = M(1+ wp)
M4 = 100.000.000(1+ 4 ⋅ 0 , 04 )
M4 = 100.000.000(1,16 )
M4 = 116.000.000, maka bunganya adalah :
B = 116.000.000 – 100.000.000 B = 16.000.000
3. Pak Rido meminjam uang kepada Koperasi Media Makmur sebesar Rp40.000.000. Besar persentase bunga pinjaman 5% per tahun dengan perhitungan bunga tunggal. Jika setelah n tahun Pak Rido harus mengembalikan sebesar Rp52.000.000, maka nilai n adalah ….
a. 4 b. 5 c. 3 d. 6
Pembahasan:
M = 40.000.000 ; Mw = 52.000.000 ; p = 5%/tahun = 0,05/tahun
maka Mw = M(1+ wp)
52.000.000 = 40.000.000(1+ w ⋅ 0 , 05)
52.000.000 = 40.000.000 + 2.000.000w
12.000.000 = 2.000.000w
maka w = 6 tahun
4. Pak Budi menabung Rp2.000.000,00 di suatu bank dengan bunga tunggal sebesar 4% per tahun. Pak Damar juga menabung Rp2.000.000,00 di bank yang sama dengan bunga majemuk 4% per tahun. Setelah 5 tahun, tabungan siapakah yang lebih banyak?
a. Pak Budi b. Pak Damar c. Sama banyak
Pembahasan:
Pak Budi ⟶ M = Rp2.000.000 ; p = 0,04/tahun ; w = 5 tahun
Mw = M(1+ wp)
M5 = 2.000.000 (1+ 5 ⋅ 0 , 04 )
M5 = 2.000.000(1, 2)
M5 = 2.400.000
Pak Damar → M = Rp2.000.000 ; p = 0,04/tahun ; w = 5 tahun
Maka Mw = M(1+ p)w
M5 = 2.000.000(1+ 0 , 04 )⁵
M5 = 2.000.000(1, 04 )⁵
M5 = 2.433.305
Jadi, tabungan yang lebih banyak adalah milik Pak Damar.
5. Pertumbuhan suatu bakteri dalam tubuh seorang anak terdeteksi meningkat 3% dari satu jam sebelumnya. Bila pada pukul 07:00 terdeteksi ada 100 bakteri, maka pada pukul 12:00 banyak bakteri akan sebanyak ….
a. 117 b. 116 c. 115 d. 118
Pembahasan:
N₀ = 100 bakteri ; p = 3% = 0,03
Jam 12.00 adalah 5 jam setelah pukul 07.00, maka w = 5
N₅ = N₀ (1+ p)⁵
N₅ = 100(1+ 0 , 03)⁵
N₅ = 100(1, 03)5
N₅ ≈ 100(1,16)
N₅ ≈ 116
6. Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menunjukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.000 bakteri. Banyak bakteri setelah 10 jam adalah ….
a.32.000 b.30.000 c.28.000 d.26.000
Pembahasan:
Pembelahan diri setiap 2 jam bermakna 1 bakteri berubah menjadi dua setiap 2 jam, atau besar pertumbuhannya 100% atau p = 1.
Diketahui pada awalnya (jam ke-0)
N₀ = 1000 bakteri
Maka setelah 10 jam atau periode ke-5 :
N₅ = N₀ (1+ p)⁵
N₅ = 1000(1+ 1)⁵
N₅ = 32.000
7. Sebuah pinjaman akan segera di lunasi dengan sistem anuitas bulanan. Jika besar dari angsuran Rp. 85.000, dan bunganya sebesar Rp. 315.000,00. Maka tentukanlah berapa jumlah dari anuitas tersebut ?
10. Seekor sapi terinfeksi virus yang mematikan. Setelah dilakukan pemeriksaan oleh dokter hewan, ternyata terdapat 1000 virus di dalam tubuh sapi tersebut. Agar bisa menyelamatkan sapi tersebut, dokter menyuntikkan obat yang mampu membunuh ⅓ virus setiap 2 jam. Tentukan jumlah virus setelah 8 jam!
a. 197 b. 200 c. 198 d.199
Pembahasan :
A₀ = 1000
r = 1 - ⅓ = ⅔
Peluruhan terjadi setiap 2 jam, sehingga selama 8 jam terjadi 4 kali peluruhan atau n = 8/2 = 4.
Sisa virus setelah 8 jam (A₄) :
An = A₀(r)^n
A4 A₄ = 1000 × (⅔)^4
A4 A₄ = 1000 × 16/81
A4 A₄ = 197,53086
A4 A₄ = 198 (pembulatan ke atas)
Maka, sisa virus yang ada setelah 8 jam adalah 198 virus.
