MATERI MATEMATIKA PEMINATAN

  NAMA : KHANZA AULIA AZZAHRA KELAS : X MIPA 2 CONTOH SOAL VEKTOR 1.  Agar kedua vektor a  = (x, 3, 6) dan vektor b = (4, y, 8) segaris, haruslah nilai x - y  sama dengan (-1). Berapakah nilai x.y .... A. 6 B. 12 C. 20 D. 24 Pembahasan : Karena a koliner dengan b, maka berlaku a  = k. b (x, 3, 6) = k.(4, y, 8) Jadi x = 4k 3 = yk 6 = 8k Maka, dapat diketahui : Nilai k : 6 = 8k k = ¾ Nilai x : x = 4k x = 4 (¾) x = 3 Nilai y : 3 = yk 3 = y (¾) y = 4 Nilai x-y : x-y => 3 - 4 = (-1) Nilai x.y : x.y => 3.4 = 12 Maka, nilai x.y adalah B. 12 2. Jika vektor |u| dan vektor |v|  adalah dua vektor satuan membentuk sudut 135 ͦ , maka (u-v).v .... Pembahasan : Panjang vektor satuan adalah 1. (u - v).v => | u|.|v| - |v|.|v| |u|.|v|.cos 𑁜 - |v|²  (1.1.(-½ √2)) - 1 (-½ √2) - 1 Maka, nilai (u-v).v adalah  (-½ √2) - 1.

  20. Jika  P( 2, -3, 2), Q( -1, 0, 2), dan R( 0, 1, 4). Maka segitiga POQ adalah segitiga...   Pembahasan :   Cara I 1) Sudut antara vektor PQ dengan vektor PR       PQ = Q – R             = (-1, 0, 2) – (2, -3, 2)             = (-3, 3, 0)        PR = R – P              = (0, 1, 4) – (2, -3, 2)             = (-2, 4, 2)         Cos Ꝋ =  ½ √3              Ꝋ = 30°   2)Sudut antara vector QP dengan vector QR      QP = P – Q            = (2, -3, 2) – (-1, 0, 2)             = (3, -3, 0)       QR = R – Q           = (0, 1, 4) – (-1, 0, 2)            = (1, 1, 2)       Cos Ꝋ = 0           Ꝋ = 90°   3)Sudut antara vector RQ dengan vector RP      RQ = Q – R            = (-1, 0, 2) – (0, 1, 4)            = (-1, -1, -2)      RP = P – R         = (2, -3, 2) – ( 0, 1, 4)         = (2, -4, -2)   Cos Ꝋ = ½         Ꝋ = 60°   Maka, segitiga PQR adalah segitiga siku – siku . Cara II : Dengan bentuk segitiga POQ, dengan O (0,0) 1)PQ = Q – P            = (-3, 3, 0)            = √((-3)^2 + 3^2 + 0^2)     

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah.   Secara geometris  vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah, dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor .    Penerapan vektor banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari.  Contoh penerapan vektor antara lain kecepatan arus sungai dan kecepatan perahu karena keduanya memiliki kecepatan dan arah sehingga arah akan mempengaruhi resultan vektor.  Dengan adanya arus sungai mengakibatkan jarak yang ditempuh tidak sama dengan lebar sungai. Arus pada sungai mengakibatkan perahu agak terseret sehingga jaraknya semakin jauh dan waktu yang ditempuh juga semakin lama.   CONTOH PENERAPAN 1.    Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin. 2.    Ketika perahu menyebrangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan

  Proyeksi merupakan ilmu yang mempelajari tentang cara pandang objek dalam ruang dimensi tiga dalam gambar di ruang dimensi dua. Cara ini mempermudah kita untuk melihat objek yang terletak di ruang dimensi tiga. Pada proyeksi vektor, objek yang diproyeksikan berupa vektor, baik itu panjangnya atau vektor itu sendiri. Proyeksi dibedakan menjadi beberapa jenis, di antaranya adalah proyeksi ortogonal, aksonometri, proyeksi miring (oblique), dan perspektif. Pada pembahasan proyeksi vektor kali ini hanya akan membahas mengenai proyeksi vektor ortogonal. Jadi, untuk jenis proyeksi lainnya tidak akan dibahas pada halaman ini. Proyeksi ortogonal adalah cara pandang mata pada sebuah objek yang ditarik garis tegak lurus pada sebuah bidang datar. Terdapat dua proyeksi ortogonal yang akan di bahas pada pembahasan kali ini, yaitu proyeksi skalar dan vektor ortogonal. Perhatikan gambar dua proyeksi vektor dengan arah yang berbeda pada gambar di bawah Proyeksi Skalar Ortogonal Proyeksi skalar ortogo