VEKTOR, JENIS VEKTOR, OPERASI VEKTOR DAN CONTOH SOALNYA

Pengertian Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah. Secara geometris vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah, dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor .

Dalam matematika vektor digambarkan dalam bentuk garis lurus yang mempunyai panjang dan arah.

Penulisan nama vektor :

1. dengan menggunakan huruf kapital harus menggunakan dua huruf, sebagai contoh vektor AB ⃗
2. adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang ruas garis AB dan arahnya dari A ke B.
3. sedangkan dengan huruf kecil hanya satu huruf, sebagai contoh a̅

Sebagai Contoh

Jenis Jenis Vektor

• Vektor Nol adalah vektor yang besarnya nol satuan dan arahnya tak tertentu.
• Vektor Posisi adalah Posisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu dapat dinyatakan dengan sebuah vektor posisi.
  
• Vektor Basis adalah vektor yang panjangnya satu satuan dan arahnya searah dengan sumbu koordinat.

 

• Vektor satuan Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari  

---

Secara aljabar sebuah vektor dapat dinyatakan dengan salah satu cara, sebagai berikut :

1. Vektor kolom ( matriks kolom )
   
2. Vektor baris ( matriks baris )
   
3. Vektor basis
   

Contoh Soal Vektor Kolom, Baris dan Basis Dan Jawabannya

---

MODULUS VEKTOR ( PANJANG VEKTOR )

Jika A (x A , y A , z A ) dan B (x B , y B , z B ) maka panjang vektor OA adalah OA atau a , yaitu :

 

 

 

 

 

 

Contoh Soal PANJANG VEKTOR Dan Jawabannya

PEMBAGIAN RUAS GARIS VEKTOR

Diketahui ruas garis AB. Titik P terletak pada ruas garis tersebut sedemikian hingga AP : PB = m : n . Maka :

Pada perbandingan AP : PB = m : n ,

1. Jika P terletak di antara A dan B , maka m > 0 dan n > 0 .
2. Jika P terletak pada perpanjangan AB , maka m < 0 dan n > 0 .
3. Jika P terletak pada perpanjangan BA , maka m > 0 dan n < 0 .

---

Contoh Soal PEMBAGIAN RUAS GARIS VEKTOR Beserta Jawabannya

OPERASI VEKTOR

1. Perkalian Vektor Dengan Bilangan Riil

 

Contoh Perkalian Vektor Dengan Bilangan Riil

 

2. Penjumlahan Vektor

Diketahui vektor a dan b . Secara geometris vektor a dan b dapat dijumlahkan dengan cara sebagai berikut :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CONTOH SOAL PENJUMLAHAN VEKTOR

 

3. Pengurangan Vektor

Diketahui vektor a dan b . Pengurangan vektor a – b dapat  dinyatakan  dalam  bentuk penjumlahan vektor a + ( – b ) ,  dengan  vektor  – b  adalah  vektor  yang  panjangnya  sama dengan vektor b dan arahnya berlawanan dengan vektor b .

 

Contoh Soal Dan Jawaban Pengurangan Vektor

 

PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR

PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR adalah Perkalian skalar antara vektor a dan b adalah a · b , dengan :

Contoh Soal PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR Dan Jawaban

 

SUDUT ANTARA DUA VEKTOR

Jika a adalah sudut antara vektor vektor a dan b , maka nilai a dapat ditentukan dari :

 

 

CONTOH SOAL SUDUT ANTARA DUA VEKTOR DAN JAWABAN

---

PROYEKSI VEKTOR ORTOGONAL

Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah ‘bayangan tegak lurus’ dari vektor a pada vektor b

Ada dua macam proyeksi vektor ortogonal , yaitu :

 

1.  Proyeksi vektor

 Proyeksi vektor ortogonal a pada vektor b hasilnya adalah vektor ‘bayangan’ nya , yaitu vektor c , dengan :

2.  Proyeksi skalar ortogonal

Proyeksi skalar ortogonal a pada vektor b hasilnya adalah panjang ( modulus ) dari vektor ‘bayangan’ nya , yaitu c , dengan :

Contoh Soal Proyeksi vektor Proyeksi skalar ortogonal Dan Jawabannya

---

Contoh Soal Vektor

Tipe Basic

Jawab

 

DAFTAR PUSTAKA

https://www.gurupendidikan.co.id/vektor-matematika/