PANJANG VEKTOR DARI: 2 TITIK KOORDINAT (DUA atau TIGA DIMENSI), KOORDINAT TITIK DAN SUDUT SERTA CONTOH SOALNYA
Vektor dapat disajikan dalam dua bentuk, yaitu bentuk komponen dan analitis. Vektor dalam bentuk analitik disajikan dalam bentuk bilangan dengan huruf yang menyertainya. Biasanya, huruf yang mengikuti adalah i, j, k, dan seterusnya.
Contoh penyajian vektor secara analisis adalah seperti berikut.
- x = 2i – 3j + 5k
- y = 5i + 2j – k
- z = i + 7k
Sedangkan penyajian bentuk vektor dalam bentuk komponen dituliskan dalam bentuk matriks dalam satu kolom. Banyaknya baris menunjukkan dimensi vektor.
Misalkan vektor yang digambarkan pada dimensi dua (sumbu x dan sumbu y) akan memiliki bentuk matriks dengan jumlah baris 2 dan jumlah kolom 1. Sedangkan untuk vektor pada dimensi 3 (sumbu x, sumbu y, dan sumbu z) memiliki bentuk matriks dengan jumlah baris 3 dan jumlah kolom 1.
Dalam bentuk diagram, penyajian vektor dapat dilihat pada gambar di bawah.
Selain dua penyajian vektor, secara analitik dan kompnen, seperti yang telah disebutkan di atas. Ada juga penyajian vektor bentuk geometris.
Penyajian vektor bentuk geometri ditunjukkan dalam bentuk gambar. Contoh penyajian vektor bentuk geometri diberikan pada gambar di bawah.
Karakteristik penyajian vektor bentuk geometris:
- Tanda positif (+): arah vektor ke kanan atau ke atas.
- Tanda negatif
: arah vektor ke kiri atau ke bawah.
Bagaimana untuk vektor di ruang dimensi 3 (tiga)? Ulasan materinya dapat dilihat pada halaman Materi Vektor SMA.
Vektor Posisi
Vektor posisi (r) menyatakan posisi suatu objek yang dinyatakan kedalam nilai, biasanya berupa bilangan terurut yang disertai huruf i, j, k, dan seterusnya. Vektor posisi juga dapat diartikan sebagai penanda dari satu titik ke titik lain. Misalnya titik A berada pada koordinat (4,2) maka vektor posisi A dapat dituliskan sebagai A = 4i + 2j.
Vektor posisi menyatakan posisi vektor yang diawali dari satu titik (titik pangkal) ke titik yang lain (titik ujung) dan arahnya ditunjukkan melalui tanda anak panah pada titik ujungnya. Biasanya, simbol untuk vektor posisi adalah huruf yang atasnya berupa tanda anak panah, seperti terlihat pada gambar di bawah.
Vektor Posisi pada Dimensi Dua
Vektor Posisi pada Dimensi Tiga
Berikutnya adalah ulasan tentang cara menghitung panjang vektor.
Cara Menghitung Panjang Vektor
Panjang suatu vektor tergantung dari komponen penyusun vektor. Komponen yang dimaksud di sini mewakili letak vektor berada. Rumus mencari panjang vektor di dimensi dua, tentu akan berbeda dengan cara mencari vektor di dimensi tiga. Meskipun demikian, rumusnya tidak terlalu berbeda sehingga mudah diingat. Berikut ini adalah rumus yang dapat digunakan untuk mencari panjang vektor sampai dengan vektor yang berada di dimensi tiga.
B. i + 8 j - 2k
C. i - 8j + 2k
D. - i - 8j + 2k
E. - i - 8j - 2k
Pembahasan
a = - b maka t i - 8 j + h k = - (t +2) i - 4 j - 2 k
t = - (t +2)
t = - t - 2
2t = -2
t = -1
lalu h = -2
sehingga, a = - i - 8 j - 2 k
Jawaban: E
B. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
C. 2/7 i - 3/7 j + 6/7 k
D. 6/7 i - 3/7 j - 2/j k
E. -2/7 i + 6/7 j - 3/7 k
Pembahasan
c = a - b = (10 i + 6 j - 3k) - (8i + 3 j + 3k) = 2 i + 3j - 6k
Sehingga
Maka vektor yang searah dengan c adalah
c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
Jawaban: B
B. (-1,5,3)
C. (-1,0,3)
D. (-1,3,5)
E. (-1,-3,5)
Pembahasan
a = AB = B - A = (3,2,-1) - (2,5,2) = (1,-3,-3)
b = CA = A - C = (2,2,2) - (2,5,2) = (0,-3,0)
c = b - a = (0,-3,0) - (1,-3,-3) = (-1,0,3)
Jawaban:C
B. √7
C. √11
D. √13
E. √14
Pembahasan
W = 3 (3 i + 2 j + k) - 4 (2i + j) = i + 2j + 3k
Jawaban: E
B. √3
C. √5
D. √6
E. 1
